ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 20.26 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Точка касания окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, делит один из его катетов на отрезки \(2 \, \text{см}\) и \(6 \, \text{см}\). Найдите стороны треугольника.

1. Дано: прямоугольный треугольник, точка касания окружности делит катеты на отрезки длиной 2 см и 6 см.
2. Обозначим: c = 6 см, x = 2 см, m = 6+z, n = x.
3. Используем теорему Пифагора для нахождения гипотенузы.
4. Подставляем значения в уравнение и находим стороны треугольника.
Ответ: АВ = 10 см, ВС = 8 см.

Дано: прямоугольный треугольник, точка касания окружности делит катеты на отрезки длиной 2 см и 6 см.

Обозначим: сторона АВ = с, сторона ВС = b, сторона СА = а. Из условия задачи, точка касания окружности делит катеты на отрезки длиной 2 см и 6 см, так что: x = 2 см, m = 6+z = 8 см.

Используем теорему Пифагора для нахождения гипотенузы:
\(AB^2 + BC^2 = CA^2\)

Подставляем выражения для АВ и ВС:
\((m+z)^2 + x^2 = (m+z+x)^2\)
\((6 + 2)^2 + 2^2 = 8^2\)
64 + 4 = 64

Таким образом, стороны треугольника равны: АВ = 10 см, ВС = 8 см.