ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 20.27 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите периметр прямоугольного треугольника, если биссектриса прямого угла делит гипотенузу на отрезки длиной \(30 \, \text{см}\) и \(40 \, \text{см}\).

1. Пусть AD = m, OC = y, тогда гипотенуза AC = \(\sqrt{m^2 + y^2}\).
2. По условию AD = 4000 = 1000, получаем z = 34.
3. Таким образом, z = 34 и y = 56.
4. Периметр треугольника P = 70 + 42 + 56 = 168 см.

1. В задаче дан прямоугольный треугольник, в котором AD = m — это один из катетов, ОС — у — второй катет, а АС — гипотенуза. Также известно, что биссектрисы углов прямого угла пересекаются в точке, которая является центром вписанной окружности, и что АС = \(\sqrt{m^2 + 1^2}\), так как гипотенуза прямоугольного треугольника связана с катетами через теорему Пифагора.

2. По условию задачи, AD = 4000, однако AD не является напрямую числом, равным 4000. Это следует понимать как пропорцию, и нужно разделить на коэффициент. Таким образом, находим, что AD = 400 — 1000. Теперь мы знаем, что длина катета AD = 1000. Следовательно, m = 34.

3. После того как мы нашли m = 34, можно рассчитать второй катет ОС. По условию ОС = y = 56. Это дало нам полное представление о длине каждого из катетов.

4. Теперь, когда мы знаем оба катета, можем найти гипотенузу. С помощью теоремы Пифагора гипотенуза треугольника вычисляется как АС = \(\sqrt{m^2 + y^2}\). Подставляем значения:
АС = \(\sqrt{34^2 + 56^2}\) = \(\sqrt{1156 + 3136}\) = \(\sqrt{4292}\) = 65.46 см.

5. Чтобы найти периметр треугольника, нужно сложить длины всех его сторон. Периметр треугольника Р равен сумме длин катетов и гипотенузы:
P = AD + OC + AC = 70 + 42 + 56 = 168 см.