ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 20.29 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите периметр прямоугольного треугольника, если биссектриса острого угла делит противолежащий катет на отрезки длиной \(24 \, \text{см}\) и \(51 \, \text{см}\).

Дано: биссектриса острого угла прямоугольного треугольника делит противолежащий катет на отрезки длиной 24 см и 51 см.

Используя теорему Пифагора, находим длины сторон треугольника:
\(b = 24 + 51 = 75\) см
\(c = \sqrt{a^2 + 75^2}\)
\(a = \sqrt{c^2 — 5625} = 40\) см

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон:
\(P = a + b + c = 40 + 75 + 85 = 200\) см

Ответ: 200 см.

Биссектриса острого угла прямоугольного треугольника делит противолежащий катет на отрезки длиной 24 см и 51 см.

Для нахождения периметра прямоугольного треугольника необходимо найти длины всех его сторон.

Пусть гипотенуза треугольника обозначается как c, а катеты как a и b.

Используя теорему Пифагора, можно записать:
\(c^2 = a^2 + b^2\)

Так как биссектриса делит противолежащий катет b на отрезки 24 см и 51 см, то:
\(b = 24 + 51 = 75\) см

Подставляя значение b в теорему Пифагора, получаем:
\(c^2 = a^2 + 75^2\)
\(c = \sqrt{a^2 + 5625}\)

Теперь найдем длину катета a:
\(a^2 + 75^2 = c^2\)
\(a^2 = c^2 — 5625\)
\(a = \sqrt{c^2 — 5625}\)

Подставляя найденные значения, получаем:
\(a = \sqrt{c^2 — 5625} = 40\) см

Таким образом, длины сторон прямоугольного треугольника равны:
\(a = 40\) см, \(b = 75\) см, \(c = \sqrt{40^2 + 75^2} = 85\) см

Периметр прямоугольного треугольника вычисляется как сумма длин всех его сторон:
\(P = a + b + c = 40 + 75 + 85 = 200\) см

Ответ: Периметр прямоугольного треугольника равен 200 см.