ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 20.3 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна \(29 \, \text{см}\), а высота, проведённая к основанию, — \(21 \, \text{см}\). Чему равно основание треугольника?

1. Обозначим BD — высоту к основанию AC.

2. В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является медианой, поэтому AD = DC.
3. В прямоугольном треугольнике ABD по теореме Пифагора \(AB^2 = AD^2 + BD^2\).
4. Выразим AD: \(AD = \sqrt{AB^2 — BD^2} = \sqrt{29^2 — 21^2} = \sqrt{400} = 20 \text{см}\).
5. Найдём основание: \(AC = AD + DC = 2 \cdot AD = 40 \text{см}\).

1. Обозначим BD — высоту к основанию AC. Это необходимо для дальнейших вычислений, так как в условии задачи говорится, что BD является высотой к основанию AC.

2. В равнобедренном треугольнике ABD высота, проведённая к основанию, является медианой, поэтому \(AD = DC\). Это следует из свойств равнобедренных треугольников, где медиана, проведённая к основанию, является также высотой.

3. В прямоугольном треугольнике ABD по теореме Пифагора выполняется соотношение \(AB^2 = AD^2 + BD^2\). Это основное соотношение, которое используется для нахождения длины стороны AD.

4. Выразим AD: \(AD = \sqrt{AB^2 — BD^2} = \sqrt{29^2 — 21^2} = \sqrt{400} = 20 \text{см}\). Подставляя известные значения сторон AB и BD в теорему Пифагора, мы можем найти длину стороны AD.5. Найдём основание: \(AC = AD + DC = 2 \cdot AD = 2 \cdot 20 = 40 \text{см}\). Поскольку AD = DC в равнобедренном треугольнике, то сумма AD и DC дает длину основания AC.