ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 20.30 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Дан отрезок длины \(1\). Постройте отрезок, равный: 1) \(\sqrt{2}\); 2) \(\sqrt{5}\); 3) \(\sqrt{7}\).

1) Для построения отрезка длины \(\sqrt{2}\):
Построим квадрат со стороной \(1\). Диагональ этого квадрата будет равна \(\sqrt{2}\).

2) Для построения отрезка длины \(\sqrt{5}\):
Построим квадрат со стороной \(2\). Диагональ этого квадрата будет равна \(\sqrt{5}\).

3) Для построения отрезка длины \(\sqrt{7}\):
Построим прямоугольный треугольник со сторонами \(2\) и \(1\). Гипотенуза этого треугольника будет равна \(\sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{5}\). Затем построим еще один отрезок длины \(2\) и гипотенузу с отрезком длины \(1\), чтобы получить \(\sqrt{7}\).

1) Построение отрезка длины \(\sqrt{2}\):
— Начнем с отрезка длины \(1\).
— Построим квадрат, используя этот отрезок как одну из его сторон.
— Обозначим вершины квадрата как \(A\), \(B\), \(C\), \(D\), где \(AB = 1\).
— Теперь проведем диагональ \(AC\).
— По теореме Пифагора, длина диагонали \(AC\) вычисляется как \(AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}\).
Таким образом, отрезок длины \(\sqrt{2}\) найден.

2) Построение отрезка длины \(\sqrt{5}\):
— Начнем с отрезка длины \(2\).
— Построим квадрат, используя этот отрезок как одну из его сторон.
— Обозначим вершины квадрата как \(A\), \(B\), \(C\), \(D\), где \(AB = 2\).
— Проведем диагональ \(AC\).
— По теореме Пифагора, длина диагонали \(AC\) вычисляется как \(AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}\).
Таким образом, отрезок длины \(\sqrt{5}\) найден.

3) Построение отрезка длины \(\sqrt{7}\):
— Начнем с отрезка длины \(2\) и отрезка длины \(1\).
— Построим прямоугольный треугольник, где одна сторона равна \(2\), а другая — \(1\).
— Обозначим вершины треугольника как \(A\), \(B\), \(C\), где \(AB = 2\) и \(AC = 1\).
— По теореме Пифагора, длина гипотенузы \(BC\) вычисляется как \(BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}\).
— Теперь добавим еще один отрезок длины \(2\) и проведем новую гипотенузу с отрезком длины \(1\).
— В результате получаем \(\sqrt{7}\) как длину новой гипотенузы.
Таким образом, отрезок длины \(\sqrt{7}\) найден.