ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 20.32 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Основания равнобокой трапеции равны \(12 \, \text{см}\) и \(20 \, \text{см}\), а диагональ является биссектрисой тупого угла трапеции. Найдите эту диагональ.

1. \( dB = dH = 20 \, (\text{см}) \)

\( dH = \frac{dL}{2} = \frac{20 — 12}{2} = 4 \, (\text{см}) \)

2. В \(\triangle BHD: BD = \sqrt{BK^2 + HD^2}, BD = \sqrt{384 + 256} = 8\sqrt{10} \)

1. \( dB = dH = 20 \, \text{см} \)

Расстояние \( dH \) определяется как половина разности между длиной \( dL \) и длиной \( dB \). Формула для вычисления:

\(
dH = \frac{dL}{2} = \frac{20 — 12}{2} = 4 \, \text{см}
\)

2. В треугольнике \( \triangle BHD \) для нахождения длины \( BD \) используется теорема Пифагора:

\(
BD = \sqrt{BK^2 + HD^2}
\)

Подставляем значения:

\(
BK = \sqrt{384}, \quad HD = \sqrt{256}
\)

Вычисляем длину \( BD \):

\(
BD = \sqrt{384 + 256} = \sqrt{640} = 8 \sqrt{10}
\)