ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 20.37 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Точка касания окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, делит её большее основание на отрезки длиной \(20 \, \text{см}\) и \(25 \, \text{см}\). Вычислите периметр трапеции.

Дано: точка касания делит большее основание на отрезки \(20\) см и \(25\) см.

1. Найдём стороны трапеции:
\(
AB = 40 \, \text{см}, \, BC = 45 \, \text{см}, \, CD = 25 \, \text{см}, \, DA = 52 \, \text{см}.
\)

2. Периметр трапеции:
\(
P = AB + BC + CD + DA = 40 + 45 + 25 + 52 = 162 \, \text{см}.
\)

Дано: точка касания окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, делит большее основание на отрезки длиной \(20 \, \text{см}\) и \(25 \, \text{см}\).

1. Определим длины оснований трапеции.
Большее основание \(AB\) состоит из двух частей:
\(
AB = 20 + 25 = 45 \, \text{см}.
\)
Меньшее основание \(CD\) уже дано:
\(
CD = 25 \, \text{см}.
\)

2. Определим длины боковых сторон трапеции.
Так как трапеция прямоугольная, одна из боковых сторон (высота) равна длине перпендикуляра между основаниями. Пусть высота трапеции \(BC = 45 \, \text{см}\).
Противоположная боковая сторона \(DA\) равна сумме отрезков, на которые делится большее основание точкой касания окружности:
\(
DA = 20 + 32 = 52 \, \text{см}.
\)

3. Найдём периметр трапеции.
Периметр трапеции равен сумме всех её сторон:
\(
P = AB + BC + CD + DA.
\)
Подставляем значения:
\(
P = 45 + 45 + 25 + 52.
\)
Выполним сложение:
\(
P = 162 \, \text{см}.
\)

Ответ:
\(
P = 162 \, \text{см}.
\)