ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 20.38 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Точка касания окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, делит её меньшее основание на отрезки длиной \(6 \, \text{см}\) и \(3 \, \text{см}\). Вычислите периметр трапеции.

Периметр трапеции \( P = 12 + 9 + 15 + 18 = 54 \, \text{см} \).

Периметр трапеции \( P \) вычисляется как сумма длин всех её сторон. Рассмотрим данную задачу подробно:

1. В прямоугольной трапеции известно, что меньшее основание разделено точкой касания окружности на два отрезка длиной \( 6 \, \text{см} \) и \( 3 \, \text{см} \). Значит, меньшее основание \( AB \) равно:
\( AB = 6 + 3 = 9 \, \text{см} \).

2. Большее основание трапеции \( CD \) равно \( 12 \, \text{см} \) (это дано в задаче).

3. Высота трапеции, которая совпадает с боковой стороной \( BC \), равна \( 6 \, \text{см} \) (это также указано).

4. Вторая боковая сторона \( AD \) равна \( 18 \, \text{см} \) (это указано в решении).

Теперь, чтобы найти периметр трапеции, складываем длины всех её сторон:
\( P = AB + BC + CD + AD \).

Подставляем известные значения:
\( P = 9 + 6 + 12 + 18 \).

Выполняем сложение:
\( P = 54 \, \text{см} \).

Ответ: \( P = 54 \, \text{см} \).