ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 20.4 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, равна \(35 \, \text{см}\), а его основание — \(24 \, \text{см}\). Чему равна боковая сторона треугольника?
1. Дано: высота равнобедренного треугольника $h = 35$ см, основание $a = 24$ см.
2. Согласно свойствам равнобедренного треугольника, боковые стороны равны: $AB = AC = b$.
3. Применяя теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику $\triangle ABC$, получаем:
\(b^2 = h^2 + (a/2)^2\)
4. Подставляя известные значения, получаем:
\(b^2 = 35^2 + (24/2)^2 = 1225 + 144 = 1369\)
5. Таким образом, боковая сторона треугольника равна \(b = \sqrt{1369} = 37\) см.
1. Дано: высота равнобедренного треугольника \(h = 35\) см, основание \(a = 24\) см. Это означает, что у нас есть равнобедренный треугольник, где высота проведена из вершины к середине основания.
2. В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны: \(AB = AC = b\). Это свойство равнобедренного треугольника говорит о том, что два его боковых ребра равны между собой.
3. Для нахождения боковой стороны воспользуемся теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике \(\triangle ABC\). В этом треугольнике \(C\) — вершина треугольника, а \(A\) и \(B\) — основания. Высота \(h\) делит основание \(a\) пополам, создавая два равных прямоугольных треугольника.
4. В этом треугольнике высота \(h\) делит основание \(a\) пополам, следовательно, одна половина основания равна \( \frac{a}{2} = \frac{24}{2} = 12\) см. Это значение будет одной из катетов в прямоугольном треугольнике.
5. Применяя теорему Пифагора, мы можем записать соотношение для боковой стороны \(b\):
\(
b^2 = h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2
\)
Здесь \(b\) — это боковая сторона, \(h\) — высота, а \(\frac{a}{2}\) — половина основания.
6. Подставляем известные значения в уравнение:
\(
b^2 = 35^2 + 12^2
\)
Вычисляем каждое значение:
\(
35^2 = 1225 \quad \text{и} \quad 12^2 = 144
\)
Теперь складываем:
\(
b^2 = 1225 + 144 = 1369
\)
7. Теперь находим боковую сторону \(b\) путем извлечения квадратного корня из полученного значения:
\(
b = \sqrt{1369}
\)
Вычисляем:
\(
b = 37 \text{ см}
\)
Таким образом, боковая сторона равнобедренного треугольника равна \(37\) см.
