ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 20.45 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Около треугольника \(ABC\) описана окружность. Касательная к этой окружности, проведённая в точке \(B\), перпендикулярна стороне \(AC\). Найдите сторону \(AC\), если \(AB = 20 \, \text{см}\), \(BC = 15 \, \text{см}\).

1. \(ABCD\) — трапеция.
2. В \(\triangle BDC\): \(BD = \sqrt{225 + 400} = 25 \).
3. \(DC + BD = AD + DC = 30\).
\(DC = 30 — 25 = 5 \).

1. \(ABCD\) — трапеция, так как \(AB \parallel CD\), а касательная в точке \(B\) перпендикулярна стороне \(AC\).

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник \(\triangle DBC\):
По теореме Пифагора:
\(BD = \sqrt{BC^2 + DC^2}\), где \(BC = 15\), \(DC = 20\).
Подставляем значения:
\(BD = \sqrt{15^2 + 20^2} = \sqrt{225 + 400} = \sqrt{625} = 25 \).

3. Используем равенство:
\(DC + BD = AD + AC = 30\).
Подставляем \(BD = 25\):
\(DC + 25 = 30\).
Находим \(DC\):
\(DC = 30 — 25 = 5 \).