ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 20.5 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

В окружности, радиус которой равен \(10 \, \text{см}\), проведена хорда длиной \(16 \, \text{см}\). Найдите расстояние от центра окружности до данной хорды.

1. Дано: радиус окружности \(R = 10\) см, длина хорды \(l = 16\) см.
2. Расстояние от центра окружности до хорды \(OH\) можно найти по теореме Пифагора:
\(OH^2 = R^2 — \left(\frac{l}{2}\right)^2\)
3. Подставляя известные значения, получаем:
\(OH^2 = 10^2 — \left(\frac{16}{2}\right)^2 = 100 — 64 = 36\)
4. Извлекая квадратный корень, находим:
\(OH = \sqrt{36} = 6\) см
5. Таким образом, расстояние от центра окружности до хорды равно 6 см.

1) Дано: радиус окружности \(R = 10\) см, длина хорды \(l = 16\) см.
2) Для нахождения расстояния от центра окружности до хорды \(OH\) будем использовать теорему Пифагора.
3) Согласно теореме Пифагора, \(OH^2 = R^2 — \left(\frac{l}{2}\right)^2\).
4) Подставляя известные значения, получаем: \(OH^2 = 10^2 — \left(\frac{16}{2}\right)^2 = 100 — 64 = 36\).
5) Извлекая квадратный корень из \(OH^2\), находим: \(OH = \sqrt{36} = 6\) см.
6) Таким образом, расстояние от центра окружности до хорды равно \(OH = 6\) см.
7) Для проверки можно использовать формулу \(OH = \sqrt{R^2 — \left(\frac{l}{2}\right)^2}\), подставляя известные значения.
8) Вычисляя \(OH = \sqrt{10^2 — \left(\frac{16}{2}\right)^2} = \sqrt{100 — 64} = \sqrt{36} = 6\) см, мы получаем тот же результат.
9) Таким образом, расстояние от центра окружности до хорды равно \(OH = 6\) см.
10) Ответ соответствует примеру, приведенному в условии задачи.