ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 20.6 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите периметр ромба, диагонали которого равны \(24 \, \text{см}\) и \(32 \, \text{см}\).

Периметр ромба вычисляется по формуле: \(P = 4 \cdot \sqrt{\frac{a^2 + b^2}{2}}\), где \(a\) и \(b\) — длины диагоналей ромба.
Подставляя данные: \(a = 24\) см и \(b = 32\) см, получаем:
\(P = 4 \cdot \sqrt{\frac{24^2 + 32^2}{2}} = 4 \cdot \sqrt{256 + 1024} = 4 \cdot \sqrt{1280} = 80\) см.\

Для нахождения периметра ромба с диагоналями \(a = 24\) см и \(b = 32\) см выполним следующие шаги:

1. Используем формулу для вычисления периметра ромба: \(P = 4 \cdot \sqrt{\frac{a^2 + b^2}{2}}\), где \(a\) и \(b\) — длины диагоналей.

2. Подставляем значения диагоналей: \(a = 24\) см и \(b = 32\) см.

3. Вычисляем сумму квадратов диагоналей: \(a^2 + b^2 = 24^2 + 32^2 = 576 + 1024 = 1600\).

4. Находим среднее арифметическое квадратов диагоналей: \(\frac{a^2 + b^2}{2} = \frac{1600}{2} = 800\).

5. Вычисляем корень квадратный из полученного значения: \(\sqrt{800} = 20\).

6. Умножаем результат на 4, чтобы найти периметр: \(4 \cdot 20 = 80\) см.

Ответ: Периметр ромба равен 80 см.