ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 20.7 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

 Сторона ромба равна \(26 \, \text{см}\), а одна из диагоналей — \(48 \, \text{см}\). Найдите другую диагональ ромба.

В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делятся пополам, поэтому \(d_1 = 24 \text{ см}, a = 26 \text{ см}\), \(d_2 = \sqrt{a^2 — (\frac{d_1}{2})^2} = \sqrt{26^2 — (24/2)^2} = \sqrt{100} = 10 \text{ см}\), \(d_2 = 2 \cdot 10 = 20 \text{ см}\).

1. В ромбе ABCD все стороны равны, поэтому обозначим сторону АВ = 26 см, одну диагональ АС = 48 см, а вторую диагональ BD = d.
2. По свойству ромба диагонали пересекаются под прямым углом и делятся пополам в точке пересечения О, значит АО = 4C = 24 см и ВО = ВР.
3. В прямоугольном треугольнике АОВ угол АОВ равен 90°.
4. По теореме Пифагора \(АВ^2 = АО^2 + ВО^2\).
5. Подставляем известные величины: \(26^2 = 24^2 + ВО^2\).
6. Вычисляем квадраты: \(676 = 576 +ВО^2\).
7. Находим \(ВО^2 = 676 — 576 = 100\).
8. Берём корень: \(ВО = \sqrt{100} = 10 \text{ см}\).
9. Так как \(BD = 2 \cdot BO\), получаем \(BD = 2 \cdot 10 = 20 \text{ см}\).
10. Ответ: 20 см.