ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 20.8 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Один из катетов прямоугольного треугольника равен \(21 \, \text{см}\), а другой катет на \(7 \, \text{см}\) меньше гипотенузы. Найдите периметр треугольника.

Пусть прямоугольный треугольник ABC имеет катет AB равный 21 см, а другой катет AC равен x см. Тогда гипотенуза BC будет равна x + 7 см, так как она на 7 см больше, чем катет AC. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника ABC имеем равенство: \(AB^2 + AC^2 = BC^2\). Подставляя известные значения, получаем: \(21^2 + x^2 = (x + 7)^2\), \(441 + x^2 = x^2 + 14x + 49\), \(441 = 14x + 49\), \(392 = 14x\), \(x = 28\) см. Таким образом, катет AC равен 28 см, а гипотенуза BC равна x + 7 = 28 + 7 = 35 см. Периметр треугольника ABC равен \(P = AB + AC + BC = 21 + 28 + 35 = 84\) см.

Один из катетов прямоугольного треугольника равен 21 см, а другой катет на 7 см меньше гипотенузы. Найдем периметр треугольника.

Обозначим прямоугольный треугольник ABC с прямым углом при A, где AB = 21 см, AC = x см, а гипотенуза BC = x + 7 см.

По теореме Пифагора в треугольнике ABC имеет место равенство: \(AB^2 + AC^2 = BC^2\)

Подставим известные величины: \(21^2 + x^2 = (x + 7)^2\)

Раскроем скобки: \(441 + x^2 = x^2 + 14x + 49\)

Сократим x^2 в обеих частях: \(441 = 14x + 49\)

Перенесем 49 в левую часть: \(441 — 49 = 14x\)

Получим: \(392 = 14x\)

Разделим на 14: \(x = 28\) см

Таким образом, гипотенуза BC = x + 7 = 28 + 7 = 35 см.

Периметр треугольника P = AB + AC + BC = 21 + 28 + 35 = 84 см.