ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 21.1 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника соответственно равны \(8 \, \text{см}\) и \(10 \, \text{см}\). Найдите:

1) синус угла, противолежащего меньшему катету;

2) косинус угла, прилежащего к большему катету;

3) тангенс угла, противолежащего меньшему катету;

4) котангенс угла, прилежащего к большему катету.

1) \(\sin B = \frac{6}{10} = 0,6\)
2) \(\cos B = \frac{8}{10} = 0,8\)
3) \(\tan B = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}\)
4) \(\cot B = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}\)

1) Для нахождения синуса угла \( B \), противолежащего меньшему катету, используем определение синуса:
\(\sin B = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}\).
В данном случае противолежащий катет равен \( 6 \), а гипотенуза равна \( 10 \).
Подставляем значения:
\(\sin B = \frac{6}{10} = 0,6\).

2) Для нахождения косинуса угла \( B \), прилежащего к большему катету, используем определение косинуса:
\(\cos B = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}}\).
В данном случае прилежащий катет равен \( 8 \), а гипотенуза равна \( 10 \).
Подставляем значения:
\(\cos B = \frac{8}{10} = 0,8\).

3) Для нахождения тангенса угла \( B \), противолежащего меньшему катету, используем определение тангенса:
\(\tan B = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}}\).
В данном случае противолежащий катет равен \( 6 \), а прилежащий катет равен \( 8 \).
Подставляем значения:
\(\tan B = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}\).

4) Для нахождения котангенса угла \( B \), прилежащего к большему катету, используем определение котангенса:
\(\cot B = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{противолежащий катет}}\).
В данном случае прилежащий катет равен \( 8 \), а противолежащий катет равен \( 6 \).
Подставляем значения:
\(\cot B = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}\).