ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 21.11 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите углы ромба, диагонали которого равны \(4 \, \text{см}\) и \(4 \sqrt{3} \, \text{см}\).

1. \(OB = \frac{1}{2} \cdot 4\sqrt{3} = 2\sqrt{3} \, \text{см}\), \(OA = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2 \, \text{см}\).

2. \(\tan \angle EDA = \frac{2\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} \Rightarrow \angle EDA = 60^\circ\).

3. \(\angle EDB = 120^\circ\), \(\angle LDB = 180^\circ — 120^\circ = 60^\circ\).

1. Рассмотрим ромб \(ABCD\), диагонали которого пересекаются в точке \(O\). Диагонали ромба делятся пополам в точке пересечения и являются перпендикулярными. Пусть диагонали равны \(4 \, \text{см}\) и \(4\sqrt{3} \, \text{см}\). Тогда \(AC = 4\sqrt{3}\), \(BD = 4\).

2. Найдем половины диагоналей: \(OA = \frac{1}{2} \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 4\sqrt{3} = 2\sqrt{3} \, \text{см}\), \(OB = \frac{1}{2} \cdot BD = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2 \, \text{см}\).

3. Рассмотрим прямоугольный треугольник \(OAB\), где \(OA\) и \(OB\) — катеты, а \(AB\) — гипотенуза. Найдем угол \(\angle EDA\), используя тангенс угла:
\(
\tan \angle EDA = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{OA}{OB}.
\)
Подставим значения:
\(\tan \angle EDA = \frac{2\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}\).

4. Угол, тангенс которого равен \(\sqrt{3}\), равен \(60^\circ\). Следовательно, \(\angle EDA = 60^\circ\).

5. Поскольку диагонали ромба пересекаются под прямым углом (\(90^\circ\)), угол \(\angle EDB\) равен:
\(
\angle EDB = 180^\circ — \angle EDA = 180^\circ — 60^\circ = 120^\circ.
\)

6. Угол \(\angle LDB\) находится как дополнительный к \(120^\circ\):
\(
\angle LDB = 180^\circ — \angle EDB = 180^\circ — 120^\circ = 60^\circ.
\)