ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 21.14 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

В прямоугольной трапеции \(ABCD\) \(BC \parallel AD\), \(\angle A = 90^\circ\), \(AB = 4 \, \text{см}\), \(BC = 8 \, \text{см}\), \(AD = 12 \, \text{см}\). Найдите углы трапеции, прилежащие к её большей боковой стороне.

Дано: \(AB=4\), \(BC=8\), \(AD=12\), \(\angle A = 90^\circ\). Найти углы \(\angle C\) и \(\angle D\).

1. \(CM = AB = 4\), \(MD = AD — BC = 12 — 8 = 4\).
2. \(\angle D = 45^\circ\), \(\angle C = 180^\circ — 45^\circ = 135^\circ\).

Ответ: \(\angle D = 45^\circ\), \(\angle C = 135^\circ\).

Дано: \(AB = 4\), \(BC = 8\), \(AD = 12\), \(\angle A = 90^\circ\). Найти углы \(\angle C\) и \(\angle D\).

1. Трапеция \(ABCD\) прямоугольная, поэтому \(\angle A = 90^\circ\), а \(AB \parallel CD\).
2. Опустим перпендикуляр \(CM\) из точки \(C\) на основание \(AB\). Так как \(AB \perp AD\), то \(CM \perp AB\), и \(CM\) является высотой трапеции.
3. В прямоугольнике \(ABCM\) сторона \(CM\) равна стороне \(AB\), то есть \(CM = AB = 4\).
4. Найдем отрезок \(MD\) как разность длин \(AD\) и \(BC\):
\(MD = AD — BC = 12 — 8 = 4\).
5. Рассмотрим треугольник \(CMD\), который является равнобедренным (так как \(CM = MD = 4\)).
6. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Найдем угол \(\angle D\):
\(\angle D = \angle CMD = 45^\circ\).
7. Найдем угол \(\angle C\):
\(\angle C = 180^\circ — \angle D = 180^\circ — 45^\circ = 135^\circ\).

Ответ: \(\angle D = 45^\circ\), \(\angle C = 135^\circ\).