ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 21.15 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Может ли синус угла быть равным: 1) \(+2\); 2) \(\frac{13}{7}\)?

1) \(\sqrt{2} > 1 \Rightarrow \text{нет}\)
2) \(\frac{\sqrt{3}}{3} < 1 \Rightarrow \text{да}\)

1) Рассмотрим первое значение: \(\sqrt{2}\).
Сначала вспоминаем, что синус угла принимает значения только в пределах от \(-1\) до \(1\), то есть \( -1 \leq \sin(x) \leq 1\).
Значение \(\sqrt{2}\) примерно равно \(1.41\), что больше \(1\).
Следовательно, \(\sqrt{2}\) не может быть значением синуса угла, так как оно выходит за допустимые границы.
Ответ: \(\text{нет}\).

2) Рассмотрим второе значение: \(\frac{\sqrt{3}}{3}\).
Сначала вычислим приближённое значение \(\frac{\sqrt{3}}{3}\).
Корень из \(3\) примерно равен \(1.732\), а деление на \(3\) даёт \( \frac{1.732}{3} \approx 0.577\).
Это значение находится в пределах от \(-1\) до \(1\), что соответствует допустимым значениям синуса угла.
Следовательно, \(\frac{\sqrt{3}}{3}\) может быть значением синуса угла.
Ответ: \(\text{да}\).