ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 21.2 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Катеты прямоугольного треугольника равны \(3 \, \text{см}\) и \(2 \, \text{см}\). Найдите:

1) тангенс угла, прилежащего к большему катету;

2) синус угла, противолежащего меньшему катету;

3) косинус угла, прилежащего к большему катету;

4) котангенс угла, противолежащего большему катету.

1) \(\tan \alpha = \frac{2}{3}\)
2) \(\sin \alpha = \frac{2}{\sqrt{13}}\)
3) \(\cos \alpha = \frac{3}{\sqrt{13}}\)
4) \(\cot \beta = \frac{3}{2}\)

1) Рассчитаем \(\tan \alpha\), где \(\alpha\) — угол, прилежащий к большему катету. Формула для тангенса угла:
\(\tan \alpha = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{2}{3}\).

2) Найдем \(\sin \alpha\), где \(\alpha\) — угол, противолежащий меньшему катету. Формула для синуса:
\(\sin \alpha = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}\).
Сначала вычислим гипотенузу. По теореме Пифагора:
\(\text{гипотенуза} = \sqrt{\text{катет}_1^2 + \text{катет}_2^2} = \sqrt{3^2 + 2^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13}\).
Теперь подставим значения:
\(\sin \alpha = \frac{2}{\sqrt{13}}\).

3) Найдем \(\cos \alpha\), где \(\alpha\) — угол, прилежащий к большему катету. Формула для косинуса:
\(\cos \alpha = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{3}{\sqrt{13}}\).

4) Рассчитаем \(\cot \beta\), где \(\beta\) — угол, противолежащий большему катету. Формула для котангенса:
\(\cot \beta = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{противолежащий катет}} = \frac{3}{2}\).