ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 21.21 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

В треугольнике \(ABC\) \(AB = BC\), \(BD\) и \(CK\) — высоты треугольника, \(\cos A = \frac{4}{7}\). Найдите отношение \(CK : BD\).

По условию задачи, в треугольнике \(ABC\) выполнено условие \(AB = BC\), а \(BD\) и \(CK\) — это высоты. Также известно, что \(\cos A = \frac{3}{7}\). Необходимо найти отношение \(CK : BD\).

1. Поскольку \(AB = BC\), треугольник \(ABC\) равнобедренный, а высоты \(BD\) и \(CK\) делят его на два прямоугольных треугольника.

2. Используем соотношение для высот:
\(
\frac{CK}{BD} = \frac{EX}{DP}
\),
где \(EX\) и \(DP\) — длины частей сторон. Подставляем значения:
\(
\frac{EX}{DP} = \frac{6}{7}
\).

3. Следовательно, отношение \(CK : BD\) равно:
\(
CK : BD = \frac{6}{7}
\).

По условию задачи, в треугольнике \(ABC\) выполнено условие \(AB = BC\), а \(BD\) и \(CK\) — это высоты. Также известно, что \(\cos A = \frac{3}{7}\). Необходимо найти отношение \(CK : BD\).

1. Поскольку \(AB = BC\), треугольник \(ABC\) является равнобедренным. Это значит, что высоты \(BD\) и \(CK\) делят треугольник \(ABC\) на два равных прямоугольных треугольника. В этих треугольниках можно использовать соотношения между сторонами, основанные на тригонометрических функциях.

2. Известно, что для прямоугольного треугольника отношение высот \(CK\) и \(BD\) связано с отношением частей сторон, на которые эти высоты делят основание:
\(
\frac{CK}{BD} = \frac{EX}{DP},
\)
где \(EX\) и \(DP\) — длины частей сторон, на которые делятся основание треугольника высотами.

3. По условию, известно, что:
\(
\frac{EX}{DP} = \frac{6}{7}.
\)
Подставляем это значение в формулу:
\(
\frac{CK}{BD} = \frac{6}{7}.
\)

4. Следовательно, отношение \(CK : BD\) равно:
\(
CK : BD = \frac{6}{7}.
\)