ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 21.27 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Высоты остроугольного треугольника \(ABC\) пересекаются в точке \(H\). Известно, что \(CH = AB\). Найдите угол \(C\) треугольника \(ABC\).

В треугольнике \( \triangle ABC \) высоты пересекаются в точке \( H \). Известно, что \( CH = AB \). Найдем угол \( C \).

Так как \( CH = AB \), то треугольник \( \triangle AHC \) равнобедренный с углом при вершине \( C \). Следовательно, \( \angle AHC = 90^\circ \).

Из условия задачи известно, что треугольник остроугольный, и поскольку \( \angle AHC = 90^\circ \), то \( \angle C = 45^\circ \).

Ответ: \( \angle C = 45^\circ \).

В треугольнике \( \triangle ABC \) высоты пересекаются в точке \( H \), которая является ортоцентром. Известно, что \( CH = AB \). Это условие говорит о том, что треугольник \( \triangle ABC \) является равнобедренным с основанием \( AB \), и \( CH \) является высотой, медианой и биссектрисой одновременно из вершины \( C \).

Так как \( \triangle ABC \) остроугольный и все высоты пересекаются в одной точке, то высота \( CH \) делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника \( \triangle AHC \) и \( \triangle BHC \), где \( \angle AHC = \angle BHC = 90^\circ \).

Поскольку \( CH = AB \), это означает, что треугольники \( \triangle AHC \) и \( \triangle BHC \) не только равны по гипотенузе и катету, но и являются равнобедренными прямоугольными треугольниками. В равнобедренном прямоугольном треугольнике углы при основании равны \( 45^\circ \).

Таким образом, \( \angle ACB = 45^\circ \).

Ответ: \( \angle C = 45^\circ \).