ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 21.5 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

В треугольнике \(ABC \ \angle C = 90^\circ\), \(BC = 77 \ \text{см}\), \(AB = 125 \ \text{см}\). Найдите синусы острых углов треугольника.

В треугольнике \( \triangle ABC \), где угол \( C = 90^\circ \), \( BC = 77 \, \text{см} \), \( AB = 125 \, \text{см} \), нужно найти синусы острых углов.

Сначала находим длину стороны \( AC \) по теореме Пифагора:
\( AC^2 = AB^2 — BC^2 = 125^2 — 77^2 = 15625 — 5929 = 9696 \),
\( AC = \sqrt{9696} \approx 98.48 \, \text{см} \).

Теперь вычисляем синусы:
\( \sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{77}{125} \approx 0.616 \),
\( \sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{98.48}{125} \approx 0.787 \).

В треугольнике \( \triangle ABC \), где угол \( C = 90^\circ \), \( BC = 77 \, \text{см} \), \( AB = 125 \, \text{см} \), нужно найти синусы острых углов \( A \) и \( B \). Для этого последовательно выполним следующие шаги.

1. Определяем длину гипотенузы \( AB \) и катетов \( BC \) и \( AC \). Нам известны \( AB = 125 \, \text{см} \) и \( BC = 77 \, \text{см} \). Для нахождения \( AC \) применим теорему Пифагора:
\( AC^2 = AB^2 — BC^2 \).

2. Подставляем известные значения:
\( AC^2 = 125^2 — 77^2 \).

3. Вычисляем квадраты:
\( 125^2 = 15625 \),
\( 77^2 = 5929 \).

4. Вычитаем:
\( AC^2 = 15625 — 5929 = 9696 \).

5. Находим квадратный корень из \( AC^2 \):
\( AC = \sqrt{9696} \approx 98.48 \, \text{см} \).

6. Теперь находим синус угла \( A \). По определению синуса:
\( \sin A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{BC}{AB} \).

7. Подставляем значения:
\( \sin A = \frac{77}{125} \).

8. Выполняем деление:
\( \sin A \approx 0.616 \).

9. Находим синус угла \( B \). По определению синуса:
\( \sin B = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AC}{AB} \).

10. Подставляем значения:
\( \sin B = \frac{98.48}{125} \).

11. Выполняем деление:
\( \sin B \approx 0.787 \).

Ответ:
\( \sin A \approx 0.616 \),
\( \sin B \approx 0.787 \).