ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 22.1 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

В треугольнике \(ABC\) \(\angle C = 90^\circ\). Найдите сторону:
1) \(BC\), если \(AB = 12 \, \text{см}\), \(\sin A = \frac{3}{4}\);
2) \(AC\), если \(AB = 21 \, \text{см}\), \(\cos A = 0,4\);
3) \(AC\), если \(BC = 4 \, \text{см}\), tg A = 1,6;
4) \(AB\), если \(BC = 14 \, \text{см}\), \(\cos B = \frac{7}{9}\);
5) \(AB\), если \(AC = 3,2 \, \text{см}\), \(\sin B = 0,16\);
6) \(BC\), если \(AC = 2,3 \, \text{см}\), tg B = 1.

1) \( BC = \sin A \cdot AB = \frac{3}{4} \cdot 12 = 9 \, \text{см} \)

2) \( AC = \cos A \cdot AB = 0{,}4 \cdot 21 = 8{,}4 \, \text{см} \)

3) \( AC = \frac{BC}{\tan A} = \frac{4}{1{,}6} = 2{,}5 \, \text{см} \)

4) \( AB = \frac{BC}{\cos B} = \frac{14}{\frac{7}{9}} = 18 \, \text{см} \)

5) \( AB = \frac{AC}{\sin B} = \frac{3{,}2}{0{,}16} = 20 \, \text{см} \)

6) \( BC = \tan B \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 2{,}3 = 1{,}15 \, \text{см} \)

1) Для нахождения \( BC \) используется формула:
\( BC = \sin A \cdot AB \).
Из условия известно, что \( \sin A = \frac{3}{4} \), а \( AB = 12 \, \text{см} \).
Подставляем значения:
\( BC = \frac{3}{4} \cdot 12 \).
Выполняем умножение:
\( BC = 9 \, \text{см} \).

2) Для нахождения \( AC \) используется формула:
\( AC = \cos A \cdot AB \).
Из условия известно, что \( \cos A = 0{,}4 \), а \( AB = 21 \, \text{см} \).
Подставляем значения:
\( AC = 0{,}4 \cdot 21 \).
Выполняем умножение:
\( AC = 8{,}4 \, \text{см} \).

3) Для нахождения \( AC \) используется формула:
\( AC = \frac{BC}{\tan A} \).
Из условия известно, что \( BC = 4 \, \text{см} \), а \( \tan A = 1{,}6 \).
Подставляем значения:
\( AC = \frac{4}{1{,}6} \).
Выполняем деление:
\( AC = 2{,}5 \, \text{см} \).

4) Для нахождения \( AB \) используется формула:
\( AB = \frac{BC}{\cos B} \).
Из условия известно, что \( BC = 14 \, \text{см} \), а \( \cos B = \frac{7}{9} \).
Подставляем значения:
\( AB = \frac{14}{\frac{7}{9}} \).
Деление на дробь заменяем умножением на её обратную:
\( AB = 14 \cdot \frac{9}{7} \).
Выполняем умножение:
\( AB = 18 \, \text{см} \).

5) Для нахождения \( AB \) используется формула:
\( AB = \frac{AC}{\sin B} \).
Из условия известно, что \( AC = 3{,}2 \, \text{см} \), а \( \sin B = 0{,}16 \).
Подставляем значения:
\( AB = \frac{3{,}2}{0{,}16} \).
Выполняем деление:
\( AB = 20 \, \text{см} \).

6) Для нахождения \( BC \) используется формула:
\( BC = \tan B \cdot AC \).
Из условия известно, что \( AC = 2{,}3 \, \text{см} \), а \( \tan B = \frac{1}{2} \).
Подставляем значения:
\( BC = \frac{1}{2} \cdot 2{,}3 \).
Выполняем умножение:
\( BC = 1{,}15 \, \text{см} \).