ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 22.10 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Какой длины должна быть пожарная лестница, чтобы по ней можно было подняться на крышу дома высотой \(9 \, \text{м}\), если ставить её под углом \(70^\circ\) к поверхности земли?

Длина лестницы \( AB \) находится по формуле:
\(
\sin(70^\circ) = \frac{9}{AB}
\)
Отсюда:
\(
AB = \frac{9}{\sin(70^\circ)} \approx 9,6 \, \text{м}
\)
Ответ: \( 9,6 \, \text{м} \).

Для нахождения длины пожарной лестницы \( AB \), которая образует угол \( 70^\circ \) с поверхностью земли и позволяет подняться на крышу дома высотой \( 9 \, \text{м} \), используем тригонометрическую функцию синуса.

1. В прямоугольном треугольнике \( ABC \):
— \( AB \) — гипотенуза (длина лестницы).
— \( BC = 9 \, \text{м} \) — противолежащий катет (высота дома).
— Угол \( \angle ACB = 70^\circ \).

2. Формула синуса:
\(
\sin(\alpha) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}
\)
Подставляем известные значения:
\(
\sin(70^\circ) = \frac{BC}{AB}
\)

3. Выражаем гипотенузу \( AB \):
\(
AB = \frac{BC}{\sin(70^\circ)}
\)

4. Подставляем \( BC = 9 \, \text{м} \):
\(
AB = \frac{9}{\sin(70^\circ)}
\)

5. Значение \( \sin(70^\circ) \) берём из таблицы или вычисляем с помощью калькулятора:
\(
\sin(70^\circ) \approx 0,9397
\)

6. Подставляем значение \( \sin(70^\circ) \) в формулу:
\(
AB = \frac{9}{0,9397}
\)

7. Выполняем деление:
\(
AB \approx 9,57 \, \text{м}
\)

8. Округляем результат до десятых:
\(
AB \approx 9,6 \, \text{м}
\)

Ответ: \( 9,6 \, \text{м} \).