ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 22.11 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Проехав от старта по прямолинейному участку шоссе \(300 \, \text{м}\), велосипедист оказался в точке, расположенной на \(11 \, \text{м}\) выше

Дано:
\(AB = 300 \, \text{м}\),
\(CD = 11 \, \text{м}\).

Решение:
\(CB = \sqrt{AB^2 — CD^2} = \sqrt{300^2 — 11^2} = \sqrt{90000 — 121} = \sqrt{89879} \approx 299,8 \, \text{м}\).

\(\tan B = \frac{CD}{CB} = \frac{11}{299,8} \approx 0,037\).

Ответ: \(0,037\).

Дано:
\(AB = 300 \, \text{м}\) — длина участка дороги,
\(CD = 11 \, \text{м}\) — высота подъема.

Рассмотрим треугольник \(ABC\), где:
\(AB\) — гипотенуза,
\(CB\) — горизонтальная проекция (основание),
\(CD\) — вертикальная проекция (высота).

Цель: Найти тангенс угла подъема дороги \(\tan B\).

1. По теореме Пифагора найдем горизонтальную проекцию \(CB\):
\(
CB = \sqrt{AB^2 — CD^2}.
\)
Подставляем значения:
\(
CB = \sqrt{300^2 — 11^2}.
\)
Выполним возведение в квадрат:
\(
300^2 = 90000, \quad 11^2 = 121.
\)
Вычитаем:
\(
CB = \sqrt{90000 — 121} = \sqrt{89879}.
\)
Выполним извлечение квадратного корня:
\(
CB \approx 299,8 \, \text{м}.
\)

2. Найдем \(\tan B\) по определению тангенса:
\(
\tan B = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{CD}{CB}.
\)
Подставляем значения:
\(
\tan B = \frac{11}{299,8}.
\)
Выполним деление:
\(
\tan B \approx 0,037.
\)

Ответ: \(0,037\).