ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 22.12 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Под каким углом падает на землю солнечный луч, если длина тени от вертикального шеста равна длине самого шеста?

Дано: \( \text{CB} = \text{AB} \).
Решение:
\(\tan \angle B = \frac{\text{CB}}{\text{AB}} = 1 \Rightarrow \angle B = 45^\circ\).

Дано: длина тени вертикального шеста равна длине самого шеста. Обозначим длину шеста как \( \text{AB} \) и длину тени как \( \text{CB} \). Тогда \( \text{CB} = \text{AB} \).

1. Построим прямоугольный треугольник \( \triangle ABC \), где:
— \( \text{AB} \) — вертикальный шест (катет),
— \( \text{CB} \) — тень шеста (катет),
— \( \text{AC} \) — гипотенуза треугольника, которая является солнечным лучом.

2. По условию задачи известно, что \( \text{CB} = \text{AB} \). Следовательно, треугольник \( \triangle ABC \) является равнобедренным.

3. В равнобедренном прямоугольном треугольнике углы при основании равны. Обозначим угол падения солнечного луча на землю как \( \angle B \). Тогда:
\(
\tan \angle B = \frac{\text{AB}}{\text{CB}}.
\)

4. Подставим значения:
\(
\tan \angle B = \frac{\text{AB}}{\text{AB}} = 1.
\)

5. Вспомним определение тангенса: \( \tan \angle = 1 \), если угол равен \( 45^\circ \).

6. Следовательно, угол падения солнечного луча на землю \( \angle B = 45^\circ \).