ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 22.13 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Угол при вершине равнобедренного треугольника равен \(120^\circ\), а высота, проведённая к основанию, — \(3\sqrt{3} \, \text{см}\). Найдите стороны треугольника

1. В \(\triangle ABH : \angle B = 60^\circ\)
\(\tan 60^\circ = \frac{AH}{BH}\)
\(\Rightarrow BH = \frac{AH}{\sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 3 \, \text{см}\)

2. \(AC = 2 \cdot BH = 2 \cdot 3 = 6 \, \text{см}\)

3. В \(\triangle ABH : \cos 60^\circ = \frac{BH}{AB}\)
\(\Rightarrow AB = \frac{BH}{\cos 60^\circ} = \frac{3}{\frac{1}{2}} = 6 \, \text{см}\)
\(\Rightarrow BC = AB = 6 \, \text{см}\)

Ответ: \(AC = 6 \, \text{см}, AB = BC = 6 \, \text{см}\).

1. В \(\triangle ABH : \angle B = 60^\circ\).
По определению тангенса:
\(\tan 60^\circ = \frac{AH}{BH}\).
Подставляем известные данные:
\(\tan 60^\circ = \sqrt{3}, AH = 3\sqrt{3} \, \text{см}\).
Тогда:
\(BH = \frac{AH}{\sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 3 \, \text{см}\).

2. Основание равнобедренного треугольника \(AC\) состоит из двух равных частей, то есть:
\(AC = 2 \cdot BH = 2 \cdot 3 = 6 \, \text{см}\).

3. Рассмотрим \(\triangle ABH\). По определению косинуса:
\(\cos 60^\circ = \frac{BH}{AB}\).
Подставляем данные:
\(\cos 60^\circ = \frac{1}{2}, BH = 3 \, \text{см}\).
Тогда:
\(AB = \frac{BH}{\cos 60^\circ} = \frac{3}{\frac{1}{2}} = 6 \, \text{см}\).

Так как треугольник равнобедренный, \(AB = BC\).
Значит:
\(BC = 6 \, \text{см}\).

Ответ: \(AC = 6 \, \text{см}, AB = BC = 6 \, \text{см}\).