ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 22.2 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

В треугольнике \(DEF\) \(\angle E = 90^\circ\). Найдите сторону:

1) \(DE\), если \(DF = 18 \, \text{см}\), \(\cos D = \frac{2}{3}\);

2) \(DF\), если \(EF = 3,5 \, \text{см}\), \(\cos F = 0,7\);

3) \(EF\), если \(DE = 2,4 \, \text{см}\).

1) \( DE = \sqrt{18^2 \cdot \frac{2}{9}} = 6 \, \text{см} \)
2) \( DF = \frac{3,5}{0,7} = 5 \, \text{см} \)
3) \( EF = 2,4 \cdot \frac{11}{12} = 2,2 \, \text{см} \)

1) В треугольнике \( DEF \), угол \( \angle E = 90^\circ \). Дано \( DF = 18 \, \text{см} \) и \( \cos D = \frac{2}{9} \). Используем определение косинуса:
\( \cos D = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \).
Прилежащий катет — это \( DE \), гипотенуза — \( DF \).
Подставляем значения:
\( \cos D = \frac{DE}{DF} \).
Отсюда выражаем \( DE \):
\( DE = DF \cdot \cos D \).
Подставляем численные значения:
\( DE = 18 \cdot \frac{2}{9} \).
Считаем:
\( DE = \frac{18 \cdot 2}{9} = \frac{36}{9} = 6 \, \text{см} \).

2) В треугольнике \( DEF \), угол \( \angle E = 90^\circ \). Дано \( EF = 3,5 \, \text{см} \) и \( \cos F = 0,7 \). Используем определение косинуса:
\( \cos F = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \).
Прилежащий катет — это \( DF \), гипотенуза — \( EF \).
Подставляем значения:
\( \cos F = \frac{DF}{EF} \).
Отсюда выражаем \( DF \):
\( DF = EF \cdot \cos F \).
Подставляем численные значения:
\( DF = \frac{EF}{\cos F} \).
\( DF = \frac{3,5}{0,7} \).
Считаем:
\( DF = 5 \, \text{см} \).

3) В треугольнике \( DEF \), угол \( \angle E = 90^\circ \). Дано \( DE = 2,4 \, \text{см} \) и \( \tan D = \frac{11}{12} \). Используем определение тангенса:
\( \tan D = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} \).
Противолежащий катет — это \( EF \), прилежащий катет — \( DE \).
Подставляем значения:
\( \tan D = \frac{EF}{DE} \).
Отсюда выражаем \( EF \):
\( EF = DE \cdot \tan D \).
Подставляем численные значения:
\( EF = 2,4 \cdot \frac{11}{12} \).
Считаем:
\( EF = \frac{2,4 \cdot 11}{12} = \frac{26,4}{12} = 2,2 \, \text{см} \).