ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 22.23 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Один из катетов прямоугольного треугольника равен \(a\). Угол между другим катетом и высотой, проведённой из вершины прямого угла, равен \(\varphi\). Найдите неизвестные стороны треугольника и проведённую высоту.

1. Чтобы найти гипотенузу \( c \), используем формулу, которая связывает катет \( a \) и угол \( \varphi \):
\( c = \frac{a}{\cos\varphi} \).
Это значит, что гипотенуза равна катету, деленному на косинус угла.

2. Для нахождения высоты \( h \), опущенной из прямого угла на гипотенузу, используем формулу:
\( h = a \cdot \sin\varphi \).
Это значит, что высота равна произведению катета на синус угла.

3. Чтобы определить второй катет \( b \), используем формулу:
\( b = a \cdot \tan\varphi \).
Это значит, что второй катет равен произведению катета на тангенс угла.

Рассмотрим прямоугольный треугольник \( ABC \), где \( \angle C = 90^\circ \), катет \( AC = a \), а угол между катетом \( AB \) и высотой \( CH \), проведенной из вершины прямого угла, равен \( \varphi \). Требуется найти гипотенузу \( c \), катет \( b \) и высоту \( h \).

1. Найдем гипотенузу \( c \).
Гипотенуза выражается через катет \( a \) и угол \( \varphi \) следующим образом:
\( c = \frac{a}{\cos\varphi} \).

2. Найдем высоту \( h \).
Высота \( h \) опущена на гипотенузу \( c \), и ее длина выражается через катет \( a \) и угол \( \varphi \):
\( h = a \cdot \sin\varphi \).

3. Найдем второй катет \( b \).
Катет \( b \) можно выразить через катет \( a \) и угол \( \varphi \):
\( b = a \cdot \tan\varphi \).

Итак, искомые величины:
\( c = \frac{a}{\cos\varphi} \),
\( h = a \cdot \sin\varphi \),
\( b = a \cdot \tan\varphi \).