ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 22.5 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Катет прямоугольного треугольника равен \(48 \, \text{см}\), а тангенс противолежащего угла — \(\frac{3}{7}\). Найдите другой катет и гипотенузу треугольника.

1. \( BC = \frac{7.48}{24} = 14 \, (\text{см}) \)

2. \( AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{2304 + 196} = \sqrt{2500} = 50 \, (\text{см}) \)

для нахождения длины стороны \( BC \) воспользуемся формулой подобия треугольников, где отношение высот равно отношению сторон \( \frac{h_1}{h_2} = \frac{BC}{AC} \), отсюда

\( BC = \frac{h_1 \cdot AC}{h_2} = \frac{7.48}{24} = 14 \, (\text{см}) \)

далее для нахождения гипотенузы \( AB \) применяем теорему Пифагора

\( AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{48^2 + 14^2} = \sqrt{2304 + 196} = \sqrt{2500} = 50 \, (\text{см}) \)

ответ \( BC = 14 \, (\text{см}) \), \( AB = 50 \, (\text{см}) \)