ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 22.6 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен \(12 \, \text{см}\), а тангенс прилежащего угла — \(0,75\). Найдите другой катет и гипотенузу треугольника.

Дано: \(AB = 12\), \(\tan \angle CAB = 0.75\).
Найти: \(BC\), \(AC\).

1. \(BC = \tan \angle CAB \cdot AB = 0.75 \cdot 12 = 9 \, \text{см}\).

2. \(AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{12^2 + 9^2} = \sqrt{144 + 81} = 15 \, \text{см}\).

Ответ: \(BC = 9 \, \text{см}, \, AC = 15 \, \text{см}\).

Дано: \(AB = 12\), \(\tan \angle CAB = 0.75\).
Найти: \(BC\), \(AC\).

1. Используем определение тангенса угла. Тангенс угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету:
\(\tan \angle CAB = \frac{BC}{AB}\).

2. Подставляем известные значения:
\(0.75 = \frac{BC}{12}\).

3. Выражаем \(BC\):
\(BC = 0.75 \cdot 12\).

4. Выполняем умножение:
\(BC = 9 \, \text{см}\).

5. Теперь находим гипотенузу \(AC\). По теореме Пифагора:
\(AC^2 = AB^2 + BC^2\).

6. Подставляем известные значения:
\(AC^2 = 12^2 + 9^2\).

7. Возводим в квадрат:
\(AC^2 = 144 + 81\).

8. Складываем:
\(AC^2 = 225\).

9. Извлекаем квадратный корень:
\(AC = \sqrt{225}\).

10. Находим значение:
\(AC = 15 \, \text{см}\).

Ответ: \(BC = 9 \, \text{см}, \, AC = 15 \, \text{см}\).