ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 22.9 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Используя данные рисунка 22.4, найдите высоту дерева.

Дано:
\( AB = 8 \, \text{м} \),
\( \angle B = 52^\circ \),
\( BC = 1{,}6 \, \text{м} \).

Решение:
\( \tan 52^\circ = \frac{AC}{AB} \),
\( AC = AB \cdot \tan 52^\circ = 8 \cdot 1{,}279 = 10{,}24 \, \text{м} \).

Высота дерева:
\( BC + AC = 1{,}6 + 10{,}24 = 11{,}84 \, \text{м} \).

Ответ: \( 11{,}84 \, \text{м} \).

Дано:
\( AB = 8 \, \text{м} \),
\( \angle B = 52^\circ \),
\( BC = 1{,}6 \, \text{м} \).

Решение:
1. Рассмотрим прямоугольный треугольник \( ABC \), где \( AB \) — это расстояние от наблюдателя до основания дерева, \( BC \) — высота от земли до уровня глаз наблюдателя, и \( AC \) — высота дерева выше уровня глаз наблюдателя.
2. Сначала найдем длину \( AC \) — высоту дерева выше уровня глаз. Для этого используем тангенс угла \( \angle B \), так как тангенс угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему.
3. Запишем формулу для тангенса:
\( \tan 52^\circ = \frac{AC}{AB} \).
4. Выразим \( AC \) через \( AB \) и тангенс угла:
\( AC = AB \cdot \tan 52^\circ \).
5. Подставим известные значения:
\( AC = 8 \cdot \tan 52^\circ \).
6. Найдем значение \( \tan 52^\circ \) по таблице тангенсов или с помощью калькулятора:
\( \tan 52^\circ \approx 1{,}279 \).
7. Подставим значение тангенса в формулу:
\( AC = 8 \cdot 1{,}279 = 10{,}24 \, \text{м} \).

Высота дерева:
1. Полная высота дерева \( H \) — это сумма высоты от уровня земли до уровня глаз наблюдателя \( BC \) и высоты дерева выше уровня глаз \( AC \).
2. Запишем формулу для полной высоты дерева:
\( H = BC + AC \).
3. Подставим известные значения:
\( H = 1{,}6 + 10{,}24 = 11{,}84 \, \text{м} \).

Ответ: \( 11{,}84 \, \text{м} \).