ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 23.11 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Из прямоугольника \(ABCD\) вырезали прямоугольник \(MNKF\) (рис. 23.9). Проведите прямую, которая разделит закрашенную фигуру на две равновеликие фигуры

Проведем прямую через середины сторон \(MF\) и \(NK\). Эта прямая разделит закрашенную фигуру на две равновеликие части, так как она проходит через центр симметрии фигуры.

1. Начнем с определения середины каждой из сторон \(MF\) и \(NK\). Для этого измеряем длины \(MF\) и \(NK\), затем делим каждую из них на 2, чтобы найти середины. Пусть середина \(MF\) будет точкой \(P\), а середина \(NK\) будет точкой \(Q\).

2. Соединяем точки \(P\) и \(Q\) прямой линией. Эта линия будет потенциальной осью симметрии для закрашенной фигуры. Прямая \(PQ\) проходит через центр симметрии фигуры, что является важным свойством для равновеликого деления.

3. Рассмотрим свойства симметрии. Прямая \(PQ\), проходящая через середины противоположных сторон вырезанного прямоугольника, делит его на две равные части. Это следует из теоремы о симметрии относительно прямой, которая утверждает, что фигура, симметричная относительно прямой, делится этой прямой на две равновеликие части.

4. Проверим равенство площадей. Поскольку закрашенная фигура симметрична относительно прямой \(PQ\), то площади частей, на которые она делится, равны. Это можно проверить, используя формулу площади прямоугольника: если \(S_1\) и \(S_2\) — площади частей, то \(S_1 = S_2\).

5. Убедимся в правильности построения. Прямая \(PQ\) проходит через середины \(MF\) и \(NK\) и делит закрашенную область на две части, каждая из которых имеет одну и ту же площадь, что подтверждает равновеликость.

Ответ: прямая, проходящая через середины сторон \(MF\) и \(NK\), делит закрашенную область на две равновеликие части.