ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 23.12 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Постройте квадрат, площадь которого равна сумме площадей двух данных квадратов.

Пусть площади двух данных квадратов равны \(S_1 = a^2\) и \(S_2 = b^2\). Тогда площадь искомого квадрата \(S_3\) равна сумме \(S_1 + S_2\), то есть:

\(
S_3 = a^2 + b^2
\)

Сторона искомого квадрата будет равна \(c = \sqrt{S_3} = \sqrt{a^2 + b^2}\). Постройте квадрат со стороной \(c\).

1. Найдите площади двух данных квадратов. Пусть первый квадрат имеет сторону \(a\), тогда его площадь \(S_1 = a^2\). Пусть второй квадрат имеет сторону \(b\), тогда его площадь \(S_2 = b^2\).

2. Найдите сумму площадей двух квадратов. Суммарная площадь равна:

\(
S_3 = S_1 + S_2 = a^2 + b^2
\)

3. Найдите сторону квадрата, площадь которого равна \(S_3\). Сторона \(c\) этого квадрата определяется как корень из его площади:

\(
c = \sqrt{S_3} = \sqrt{a^2 + b^2}
\)

4. Постройте квадрат со стороной \(c\). Используйте циркуль и линейку для построения отрезка длиной \(c\), затем постройте квадрат.

5. Проверьте правильность построения. Убедитесь, что площадь построенного квадрата равна \(S_3\). Для этого вычислите:

\(
c^2 = (\sqrt{a^2 + b^2})^2 = a^2 + b^2
\)

Таким образом, построенный квадрат имеет площадь, равную сумме площадей двух данных квадратов.