ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 23.2 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Сторона прямоугольника равна \(15 \, \text{см}\) и образует с диагональю угол \(30^\circ\). Найдите площадь прямоугольника.

1. В \(\triangle BCD\):
\( \tan 30^\circ = \frac{BC}{CD} \Rightarrow BC = CD \cdot \tan 30^\circ = 15 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = 5\sqrt{3} \, (\text{см}) \)

2. Площадь прямоугольника:
\( S_{\text{прям}} = BC \cdot CD = (5\sqrt{3})(15) = 75\sqrt{3} \, (\text{см}^2) \)

1. В прямоугольном треугольнике \( \triangle BCD \), где угол \( \angle BCD = 30^\circ \), сторона \( CD = 15 \, (\text{см}) \) является прилежащей к углу \( 30^\circ \), а сторона \( BC \) — противолежащей:
\( \tan 30^\circ = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{BC}{CD} \Rightarrow BC = CD \cdot \tan 30^\circ \)

2. Подставляем значение \( \tan 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3} \):
\( BC = 15 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = 5\sqrt{3} \, (\text{см}) \)

3. Площадь прямоугольника определяется как произведение его сторон:
\( S_{\text{прям}} = BC \cdot CD \)

4. Подставляем значения \( BC = 5\sqrt{3} \, (\text{см}) \) и \( CD = 15 \, (\text{см}) \):
\( S_{\text{прям}} = (5\sqrt{3})(15) = 75\sqrt{3} \, (\text{см}^2) \)

5. Таким образом, площадь прямоугольника равна:
\( S_{\text{прям}} = 75\sqrt{3} \, (\text{см}^2) \)