ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 23.3 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

На продолжении стороны \(AD\) параллелограмма \(ABCD\) за точку \(D\) отметили точку \(M\) так, что \(AD = MD\). Докажите, что параллелограмм \(ABCD\) и треугольник \(ABM\) равновелики.

1. Площадь параллелограмма \( ABCD \):
\( S_{ABCD} = AD \cdot BH \)

2. Площадь треугольника \( ABM \):
\( S_{\triangle ABM} = \frac{1}{2} \cdot AM \cdot BH \)
Так как \( AM = AD + DM \) и \( AD = DM \), то \( AM = 2AD \). Подставляем:
\( S_{\triangle ABM} = \frac{1}{2} \cdot (AD + DM) \cdot BH = \frac{1}{2} \cdot 2AD \cdot BH = AD \cdot BH \)

3. Сравниваем площади:
\( S_{ABCD} = AD \cdot BH \) и \( S_{\triangle ABM} = AD \cdot BH \)
Следовательно, \( S_{ABCD} = S_{\triangle ABM} \).

4. Таким образом, доказано, что параллелограмм \( ABCD \) и треугольник \( ABM \) равновелики.

1. Площадь параллелограмма \( ABCD \) вычисляется как произведение основания \( AD \) на высоту \( BH \):
\( S_{ABCD} = AD \cdot BH \)

2. Рассмотрим треугольник \( ABM \). Его площадь определяется формулой:
\( S_{\triangle ABM} = \frac{1}{2} \cdot AM \cdot BH \), где \( AM \) — длина отрезка, соединяющего вершины \( A \) и \( M \).

3. Из условия известно, что точка \( D \) является серединой отрезка \( AM \), следовательно:
\( AM = AD + DM \). Поскольку \( D \) — середина, то \( DM = AD \), откуда \( AM = 2AD \).

4. Подставляем значение \( AM = 2AD \) в формулу площади треугольника:
\( S_{\triangle ABM} = \frac{1}{2} \cdot (2AD) \cdot BH = AD \cdot BH \)

5. Сравниваем площади параллелограмма и треугольника:
\( S_{ABCD} = AD \cdot BH \) и \( S_{\triangle ABM} = AD \cdot BH \). Таким образом, площади равны.

6. Заключение: параллелограмм \( ABCD \) и треугольник \( ABM \) имеют одинаковые площади, то есть они равновелики.