ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 23.7 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Площадь прямоугольного листа бумаги, длины сторон которого выражены целыми числами сантиметров, равна \(12 \, \text{см}^2\). Сколько квадратов площадью \(4 \, \text{см}^2\) можно вырезать из этого листа?

Площадь листа: \(12 \, \text{см}^2\).
Площадь одного квадрата: \(4 \, \text{см}^2\).
Количество квадратов: \(12 \div 4 = 3\).
Ответ: \(3 \, \text{квадрата}\).

Площадь прямоугольного листа бумаги равна \(12 \, \text{см}^2\). Это означает, что весь лист занимает площадь, равную \(12 \, \text{см}^2\). Задача состоит в том, чтобы определить, сколько квадратов с площадью \(4 \, \text{см}^2\) можно вырезать из этого листа.

1. Площадь одного квадрата задана как \(4 \, \text{см}^2\). Это означает, что каждая сторона такого квадрата равна \(2 \, \text{см}\), так как площадь квадрата вычисляется по формуле:
\(S = a^2\),
где \(a\) — длина стороны квадрата.
Решаем уравнение:
\(a^2 = 4\),
\(a = \sqrt{4} = 2 \, \text{см}\).

2. Чтобы найти количество квадратов, которые можно вырезать из прямоугольного листа, нужно разделить площадь листа на площадь одного квадрата. Формула:
\(N = \frac{S_{\text{листа}}}{S_{\text{квадрата}}}\),
где \(N\) — количество квадратов, \(S_{\text{листа}} = 12 \, \text{см}^2\), \(S_{\text{квадрата}} = 4 \, \text{см}^2\).

3. Подставляем значения в формулу:
\(N = \frac{12}{4}\).

4. Выполняем деление:
\(N = 3\).

5. Проверяем результат. Если вырезать 3 квадрата, каждый из которых имеет площадь \(4 \, \text{см}^2\), их общая площадь будет равна:
\(3 \cdot 4 = 12 \, \text{см}^2\),
что совпадает с площадью листа.

Ответ: \(3 \, \text{квадрата}\).