ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 23.8 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Площадь прямоугольного листа бумаги, длины сторон которого выражены целыми числами сантиметров, равна \(18 \, \text{см}^2\). Сколько квадратов со стороной \(3 \, \text{см}\) можно вырезать из этого листа?

Площадь прямоугольного листа бумаги равна \(18 \, \text{см}^2\). Площадь квадрата со стороной \(3 \, \text{см}\) равна \(3 \times 3 = 9 \, \text{см}^2\).

Количество квадратов: \(\frac{18}{9} = 2\).

Ответ: 2 квадрата.

Площадь прямоугольного листа бумаги равна \(18 \, \text{см}^2\). Это означает, что длины сторон прямоугольника выражены целыми числами, а их произведение равно \(18\). Возможные варианты сторон прямоугольника: \(1 \, \text{см} \times 18 \, \text{см}\), \(2 \, \text{см} \times 9 \, \text{см}\), \(3 \, \text{см} \times 6 \, \text{см}\), так как только эти пары целых чисел дают произведение \(18\).

Для вырезания квадратов со стороной \(3 \, \text{см}\) площадь каждого квадрата равна:

\(S_{\text{квадрата}} = 3 \times 3 = 9 \, \text{см}^2\).

Теперь определим, сколько таких квадратов можно вырезать из каждого возможного варианта прямоугольника:

1. Если стороны прямоугольника \(1 \, \text{см} \times 18 \, \text{см}\):
— Ширина \(1 \, \text{см}\) меньше стороны квадрата \(3 \, \text{см}\), поэтому квадраты вырезать нельзя.

2. Если стороны прямоугольника \(2 \, \text{см} \times 9 \, \text{см}\):
— Ширина \(2 \, \text{см}\) тоже меньше стороны квадрата \(3 \, \text{см}\), поэтому квадраты вырезать нельзя.

3. Если стороны прямоугольника \(3 \, \text{см} \times 6 \, \text{см}\):
— Ширина \(3 \, \text{см}\) равна стороне квадрата, а длина \(6 \, \text{см}\) позволяет разместить \(6 \div 3 = 2\) квадрата вдоль длины.

Итак, только в случае прямоугольника \(3 \, \text{см} \times 6 \, \text{см}\) можно вырезать квадраты. Общее количество квадратов:

\(\frac{18}{9} = 2\).

Ответ: 2 квадрата.