ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 24.12 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Докажите, что высоты параллелограмма обратно пропорциональны сторонам, к которым они проведены.

Высоты параллелограмма обратно пропорциональны сторонам, к которым они проведены, так как произведение высоты и соответствующей стороны равно площади параллелограмма, которая не зависит от выбора сторон.

1) Пусть параллелограмм имеет стороны a и b, и высоты h1 и h2, соответствующие этим сторонам.
2) Площадь параллелограмма равна \(S = a \cdot h_1 = b \cdot h_2\).
3) Отсюда следует, что \(h_1 / h_2 = b / a\), то есть высоты обратно пропорциональны сторонам.
4) Это можно объяснить, используя теорему о параллелограмме, согласно которой площадь параллелограмма равна произведению длин двух смежных сторон на синус угла между ними.
5) Поскольку площадь не зависит от выбора сторон, произведение высоты и соответствующей стороны также должно быть постоянным, что и доказывает обратную пропорциональность высот и сторон.