ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 24.13 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Стороны параллелограмма равны \(9 \, \text{см}\) и \(12 \, \text{см}\), а сумма двух его неравных высот равна \(14 \, \text{см}\). Найдите площадь параллелограмма.

Пусть высоты равны \(x\) и \(14 — x\). Площадь через первую сторону: \(S = 9 \cdot x\). Через вторую сторону: \(S = 12 \cdot (14 — x)\). Приравняем: \(9 \cdot x = 12 \cdot (14 — x)\). Раскроем скобки: \(9x = 168 — 12x\). Сгруппируем: \(21x = 168\). Найдём \(x\): \(x = \frac{168}{21} = 6\). Тогда \(14 — x = 8\). Площадь: \(S = 12 \cdot 8 = 96\) или \(S = 9 \cdot 6 = 54\). Исправленный ответ: 72.

При задании высот равных \( x \) и \( 14 — x \) мы можем выразить площадь через каждую из высот. Площадь через первую сторону, где высота равна \( x \), будет вычисляться по формуле:

\( S = 9 \cdot x \).

А площадь через вторую сторону, где высота равна \( 14 — x \), будет:

\( S = 12 \cdot (14 — x) \).

Теперь приравняем обе площади:

\( 9 \cdot x = 12 \cdot (14 — x) \).

Раскроем скобки на правой стороне уравнения:

\( 9x = 168 — 12x \).

Теперь сгруппируем все \( x \) в одну сторону. Для этого добавим \( 12x \) к обеим сторонам уравнения:

\( 9x + 12x = 168 \).

Это упрощается до:

\( 21x = 168 \).

Теперь найдем \( x \), разделив обе стороны на 21:

\( x = \frac{168}{21} \).

Вычисляем:

\( x = 8 \).

Теперь найдем вторую высоту:

\( 14 — x = 14 — 8 = 6 \).

Теперь можем вычислить площадь, используя обе высоты. Сначала через первую сторону:

\( S = 9 \cdot 8 = 72 \).

Теперь через вторую сторону:

\( S = 12 \cdot 6 = 72 \).

Ответ: 72.