ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 24.14 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Разность двух сторон параллелограмма равна \(12 \, \text{см}\), а проведённые к ним высоты равны \(15 \, \text{см}\) и \(10 \, \text{см}\). Найдите площадь параллелограмма.

Пусть меньшая сторона равна \(x\), тогда большая сторона \(x + 12\). Площадь через первую сторону: \(S = x \cdot 15\). Через вторую сторону: \(S = (x + 12) \cdot 10\). Приравняем: \(15x = 10(x + 12)\). Раскроем скобки: \(15x = 10x + 120\). Сгруппируем: \(5x = 120\). Найдём \(x\): \(x = \frac{120}{5} = 24\). Тогда стороны \(24 \, \text{см}\) и \(36 \, \text{см}\). Площадь: \(S = 24 \cdot 15 = 360\) или \(S = 36 \cdot 10 = 360\). Ответ: 360.

Разность двух сторон параллелограмма равна \(12 \, \text{см}\), а проведённые к ним высоты равны \(15 \, \text{см}\) и \(10 \, \text{см}\). Найдём площадь параллелограмма.

—

1. Обозначим меньшую сторону как \(x\), тогда большая сторона будет равна \(x + 12\). Высоты, опущенные на эти стороны, известны: \(15 \, \text{см}\) для первой стороны и \(10 \, \text{см}\) для второй.

2. Площадь параллелограмма можно вычислить двумя способами:
— Через первую сторону \(x\) и соответствующую высоту \(15\): \(S = x \cdot 15\).
— Через вторую сторону \(x + 12\) и соответствующую высоту \(10\): \(S = (x + 12) \cdot 10\).

3. Так как площадь одна и та же, приравняем два выражения:
\(
x \cdot 15 = (x + 12) \cdot 10
\)

4. Раскроем скобки в правой части уравнения:
\(
15x = 10x + 120
\)

5. Перенесём все слагаемые с \(x\) в левую часть:
\(
15x — 10x = 120
\)
\(
5x = 120
\)

6. Решим уравнение относительно \(x\):
\(
x = \frac{120}{5} = 24
\)

7. Таким образом, меньшая сторона равна \(x = 24 \, \text{см}\), а большая сторона равна \(x + 12 = 24 + 12 = 36 \, \text{см}\).

8. Теперь найдём площадь параллелограмма любым из двух способов:
— Через меньшую сторону и её высоту:
\(
S = x \cdot 15 = 24 \cdot 15 = 360 \, \text{см}^2
\)
— Через большую сторону и её высоту:
\(
S = (x + 12) \cdot 10 = 36 \cdot 10 = 360 \, \text{см}^2
\)

9. Итак, площадь параллелограмма равна: 360