ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 24.3 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Стороны параллелограмма равны \(10 \, \text{см}\) и \(15 \, \text{см}\), а одна из высот равна: 1) \(6 \, \text{см}\); 2) \(12 \, \text{см}\). Найдите другую высоту параллелограмма. Сколько решений в каждом случае имеет задача?

1. Площадь параллелограмма вычисляется по формуле:
\( S = a \cdot h_1 = b \cdot h_2 \), где \( a \) и \( b \) — стороны, а \( h_1 \) и \( h_2 \) — высоты, проведенные к соответствующим сторонам.

2. Первый случай (\( h_1 = 6 \, \text{см} \)):
— Сторона \( a = 15 \, \text{см} \), высота \( h_1 = 6 \, \text{см} \). Находим площадь:
\( S = a \cdot h_1 = 15 \cdot 6 = 90 \, (\text{см}^2) \).
— Для другой высоты \( h_2 \):
\( S = b \cdot h_2 \Rightarrow 90 = 10 \cdot h_2 \Rightarrow h_2 = \frac{90}{10} = 9 \, (\text{см}) \).

3. Второй случай (\( h_1 = 12 \, \text{см} \)):
— Сторона \( a = 15 \, \text{см} \), высота \( h_1 = 12 \, \text{см} \). Находим площадь:
\( S = a \cdot h_1 = 15 \cdot 12 = 180 \, (\text{см}^2) \).
— Для другой высоты \( h_2 \):
\( S = b \cdot h_2 \Rightarrow 180 = 10 \cdot h_2 \Rightarrow h_2 = \frac{180}{10} = 18 \, (\text{см}) \).

4. В каждом случае задача имеет одно решение.

1. Площадь параллелограмма вычисляется по формуле:
\( S = a \cdot h_1 = b \cdot h_2 \),
где \( a \) и \( b \) — стороны параллелограмма, \( h_1 \) и \( h_2 \) — высоты, проведенные к соответствующим сторонам.

2. Первый случай (\( h_1 = 6 \, \text{см} \)):
Сторона \( a = 15 \, \text{см} \), высота \( h_1 = 6 \, \text{см} \).
Находим площадь параллелограмма:
\( S = a \cdot h_1 = 15 \cdot 6 = 90 \, \text{см}^2 \).

Теперь найдем другую высоту \( h_2 \), используя формулу \( S = b \cdot h_2 \), где \( b = 10 \, \text{см} \):
\( S = b \cdot h_2 \), отсюда
\( 90 = 10 \cdot h_2 \).
Разделим обе части уравнения на \( 10 \):
\( h_2 = \frac{90}{10} = 9 \, \text{см} \).

3. Второй случай (\( h_1 = 12 \, \text{см} \)):
Сторона \( a = 15 \, \text{см} \), высота \( h_1 = 12 \, \text{см} \).
Находим площадь параллелограмма:
\( S = a \cdot h_1 = 15 \cdot 12 = 180 \, \text{см}^2 \).

Теперь найдем другую высоту \( h_2 \), используя формулу \( S = b \cdot h_2 \), где \( b = 10 \, \text{см} \):
\( S = b \cdot h_2 \), отсюда
\( 180 = 10 \cdot h_2 \).
Разделим обе части уравнения на \( 10 \):
\( h_2 = \frac{180}{10} = 18 \, \text{см} \).

4. В каждом случае задача имеет одно решение.