ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 24.4 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите площадь параллелограмма, стороны которого равны \(15 \, \text{см}\) и \(25 \, \text{см}\), а одна из диагоналей перпендикулярна меньшей стороне.

1. В прямоугольном треугольнике \( \triangle ABD \):
По теореме Пифагора:
\( BD^2 = AD^2 — AB^2 \). Подставляем значения сторон \( AD = 25 \, (\text{см}) \) и \( AB = 15 \, (\text{см}) \):
\( BD^2 = 25^2 — 15^2 = 625 — 225 = 400 \Rightarrow BD = \sqrt{400} = 20 \, (\text{см}) \).

2. Площадь параллелограмма вычисляется как произведение основания на высоту:
\( S = AB \cdot BD \). Подставляем значения \( AB = 15 \, (\text{см}) \) и \( BD = 20 \, (\text{см}) \):
\( S = 15 \cdot 20 = 300 \, (\text{см}^2) \).

3. Таким образом, площадь параллелограмма равна \( 300 \, (\text{см}^2) \).

В данной задаче необходимо найти площадь параллелограмма, стороны которого равны \(15 \, \text{см}\) и \(25 \, \text{см}\), а одна из диагоналей перпендикулярна меньшей стороне. Решение будет состоять из нескольких шагов с детальным объяснением каждого этапа.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник \(\triangle ABD\), образованный диагональю \(BD\), которая перпендикулярна стороне \(AB\). Согласно теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В данном случае гипотенуза \(AD = 25 \, \text{см}\), а один из катетов \(AB = 15 \, \text{см}\). Необходимо найти второй катет \(BD\).

Формула теоремы Пифагора:
\(
AD^2 = AB^2 + BD^2
\)

Выразим \(BD^2\):
\(
BD^2 = AD^2 — AB^2
\)

Подставляем известные значения:
\(
BD^2 = 25^2 — 15^2
\)

Выполним возведение в квадрат:
\(
25^2 = 625, \quad 15^2 = 225
\)

Найдём разность:
\(
BD^2 = 625 — 225 = 400
\)

Теперь найдём \(BD\), извлекая квадратный корень:
\(
BD = \sqrt{400} = 20 \, \text{см}
\)

Таким образом, длина диагонали \(BD\), которая является высотой параллелограмма, равна \(20 \, \text{см}\).

2. Площадь параллелограмма вычисляется как произведение основания \(AB\) на высоту \(BD\). Формула площади:
\(
S = AB \cdot BD
\)

Подставляем известные значения:
\(
S = 15 \cdot 20
\)

Выполним умножение:
\(
S = 300 \, \text{см}^2
\)

3. Таким образом, площадь параллелограмма равна:
\(
S = 300 \, \text{см}^2
\)