ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 24.5 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите площадь параллелограмма, диагонали которого равны \(26 \, \text{см}\) и \(24 \, \text{см}\), а одна из них перпендикулярна стороне параллелограмма.

1. Диагонали \(AC = 26 \, \text{см}\) и \(BD = 24 \, \text{см}\), одна из диагоналей перпендикулярна стороне.
2. Найдем половину диагонали \(BD\):
\(\frac{BD}{2} = \frac{24}{2} = 12 \, \text{см}\).
3. Найдем половину диагонали \(AC\):
\(\frac{AC}{2} = \frac{26}{2} = 13 \, \text{см}\).
4. Высота равна \(h = \sqrt{13^2 — 12^2} = \sqrt{169 — 144} = \sqrt{25} = 5 \, \text{см}\).
5. Площадь параллелограмма:
\(S = AC \cdot h = 26 \cdot 5 = 130 \, \text{см}^2\).

1. Из условия задачи известно, что диагонали параллелограмма \(AC\) и \(BD\) равны \(26 \, \text{см}\) и \(24 \, \text{см}\) соответственно. Диагональ \(AC\) перпендикулярна стороне параллелограмма. Для нахождения площади воспользуемся формулой площади параллелограмма через высоту:
\(S = AC \cdot h\), где \(h\) – высота, опущенная на диагональ \(AC\).

2. Найдем половины диагоналей, так как диагонали пересекаются и делятся точкой пересечения пополам:
\(\frac{BD}{2} = \frac{24}{2} = 12 \, \text{см}\),
\(\frac{AC}{2} = \frac{26}{2} = 13 \, \text{см}\).

3. Стороны треугольника \(AOB\) образуются половинами диагоналей (\(AO = 13 \, \text{см}, BO = 12 \, \text{см}\)) и высотой \(h\), которая перпендикулярна стороне. Применив теорему Пифагора, находим высоту \(h\):
\(h = \sqrt{AO^2 — BO^2} = \sqrt{13^2 — 12^2} = \sqrt{169 — 144} = \sqrt{25} = 5 \, \text{см}\).

4. Подставляем высоту \(h = 5 \, \text{см}\) и длину диагонали \(AC = 26 \, \text{см}\) в формулу площади:
\(S = AC \cdot h = 26 \cdot 5 = 130 \, \text{см}^2\).

5. Ответ: площадь параллелограмма равна \(S = 130 \, \text{см}^2\).