ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 24.9 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Стороны параллелограмма равны 14 см и 20 см, а угол между его высотами, проведёнными из вершины тупого угла, — 45°. Найдите площадь параллелограмма.

Площадь параллелограмма можно найти, используя формулу:
\( S = a \cdot h \)
где \( a \) – основание параллелограмма, \( h \) – высота, опущенная на это основание.

1. Мы знаем, что одна из сторон параллелограмма – 20 см, а угол между высотами из вершины тупого угла равен \( 45^\circ \).

2. Для нахождения высоты можно воспользоваться тригонометрией. Если одна из сторон параллелограмма \( a = 20 \, \text{см} \), то высота \( h \) будет равна:
\( h = 20 \cdot \sin(45^\circ) = 20 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 10\sqrt{2} \, \text{см} \)

3. Площадь параллелограмма:
\( S = 14 \cdot 10\sqrt{2} = 140\sqrt{2} \, \text{см}^2 \)

Дано:
• Стороны параллелограмма: \( a = 14 \, \text{см}, \, b = 20 \, \text{см} \)
• Угол между высотами из вершины тупого угла равен \( 45^\circ \)

Шаг 1: Используем формулу площади параллелограмма через одну из сторон и высоту:
\( S = a \cdot h \)

Шаг 2: Чтобы найти высоту \( h \), используем тригонометрические функции. Известно, что угол между высотами равен \( 45^\circ \). Площадь параллелограмма можно также выразить через основание \( b = 20 \, \text{см} \) и высоту \( h \), опущенную на это основание:
\( h = b \cdot \sin(45^\circ) = 20 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 10\sqrt{2} \, \text{см} \)

Шаг 3: Подставим значения в формулу для площади:
\( S = a \cdot h = 14 \cdot 10\sqrt{2} = 140\sqrt{2} \, \text{см}^2 \)