ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 25.1 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Площадь равнобедренного треугольника с основанием 24 см и боковыми сторонами 13 см равна \(\frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 13 = 156\) кв. см.

Для равнобедренного треугольника с основанием \(a = 24\) см и боковой стороной \(b = 13\) см:
1. Находим высоту \(h\) к основанию, используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном половиной основания, высотой и боковой стороной: \(h = \sqrt{b^2 — \left(\frac{a}{2}\right)^2} = \sqrt{13^2 — \left(\frac{24}{2}\right)^2} = \sqrt{169 — 144} = \sqrt{25} = 5\) см.
2. Вычисляем площадь треугольника по формуле: \(S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 5 = 60\) см².

Для равнобедренного треугольника с основанием \(a = 24\) см и боковой стороной \(b = 13\) см:

1) Согласно определению равнобедренного треугольника, две его стороны равны, в данном случае боковые стороны \(b = 13\) см. Основание \(a = 24\) см.

2) Для нахождения высоты \(h\) треугольника применим теорему Пифагора. Образуем прямоугольный треугольник, одной стороной которого будет половина основания \(\frac{a}{2} = 12\) см, другой стороной — высота \(h\), а третьей стороной — боковая сторона \(b = 13\) см. Тогда согласно теореме Пифагора: \(h^2 = b^2 — \left(\frac{a}{2}\right)^2\).

3) Подставляя известные значения, получаем: \(h^2 = 13^2 — 12^2 = 169 — 144 = 25\).

4) Находим значение высоты: \(h = \sqrt{25} = 5\) см.

5) Зная основание \(a = 24\) см и высоту \(h = 5\) см, вычисляем площадь треугольника по формуле: \(S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 5 = 60\) см².