ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 25.13 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Площадь прямоугольного треугольника, в который вписана окружность, касающаяся гипотенузы в точке, делящей ее на отрезки 8 см и 12 см, равна \(\frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 12 = 48\) кв. см.

Решение уравнения (8 + x)^2 + (12 + x)^2 = 400: \(x = 4, x = -24\)

Решение квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) с \(a = 2, b = 40, c = -96\): \(x = 2.17, x = -22.17\)

Высота треугольника CH = 2.17 см

Длины сторон: AC = 12 см, BC = 16 см

Площадь треугольника: \(S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC = 96 \text{ см}^2\)

Ответ: 96

Решение уравнения (8 + x)^2 + (12 + x)^2 = 400:
Раскрывая скобки, получаем: (8 + x)^2 + (12 + x)^2 = 64 + 16x + x^2 + 144 + 24x + x^2 = 208 + 40x + 2x^2. Приводя подобные члены, имеем: 2x^2 + 40x — 192 = 0. Решая это квадратное уравнение по формуле \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 — 4ac}}{2a}\), где a = 2, b = 40, c = -192, получаем: \(x = \frac{-40 \pm \sqrt{40^2 — 4 \cdot 2 \cdot (-192)}}{2 \cdot 2}\) = \(x = \frac{-40 \pm \sqrt{1600 + 1536}}{4}\) = \(x = \frac{-40 \pm \sqrt{3136}}{4}\) = \(x = \frac{-40 \pm 56}{4}\). Таким образом, решениями являются \(x = \frac{-40 + 56}{4} = 4\) и \(x = \frac{-40 — 56}{4} = -24\).

Решение квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) с a = 2, b = 40, c = -96: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 — 4ac}}{2a}\) = \(x = \frac{-40 \pm \sqrt{40^2 — 4 \cdot 2 \cdot (-96)}}{2 \cdot 2}\) = \(x = \frac{-40 \pm \sqrt{1600 + 768}}{4}\) = \(x = \frac{-40 \pm \sqrt{2368}}{4}\) = \(x = \frac{-40 \pm 48.66}{4}\). Таким образом, решениями являются \(x = \frac{-40 + 48.66}{4} = 2.17\) и \(x = \frac{-40 — 48.66}{4} = -22.17\).

Высота треугольника CH = 2.17 см.

Длины сторон: AC = 12 см, BC = 16 см.

Площадь треугольника: \(S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 16 = 96 \text{ см}^2\)

Ответ: 96