ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 25.15 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Площадь ромба со стороной 25 см и суммой диагоналей 62 см равна \(\frac{1}{2} \cdot 62 = 31\) кв. см.

— \( AC + BD = 62 \, \text{cm} \)
— \( S = 25 \)
— \( AC = x \)
— \( BD = 62 — x \)
\( S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BD \)
\( 25 = \frac{1}{2} \cdot x \cdot (62 — x) \)
\( 50 = x \cdot (62 — x) \)
\( 50 = 62x — x^2 \)
\( x^2 — 62x + 50 = 0 \)
\( D = (-62)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 50 = 3844 — 200 = 3644 \)
\( x = \frac{62 \pm \sqrt{3644}}{2} \)
\( \sqrt{3644} \approx 60.36 \)
\( x_1 \approx 61.18 \) (не подходит)
\( x_2 \approx 0.82 \) (не подходит)
\( BD = 62 — 14 = 48 \)
Проверяем площадь:
\( S = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 48 = 336 \, \text{cm}^2 \)

1. Дано:
— \( AC + BD = 62 \, \text{cm} \)
— Площадь четырёхугольника \( S = 25 \)

2. Обозначим:
— \( AC = x \)
— \( BD = 62 — x \)

3. По формуле площади четырёхугольника с перпендикулярными диагоналями:
\( S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BD \)
Подставляем значения:
\( 25 = \frac{1}{2} \cdot x \cdot (62 — x) \)

4. Упрощаем уравнение:
\( 25 = \frac{1}{2} \cdot x \cdot (62 — x) \)
Умножаем обе части на 2:
\( 50 = x \cdot (62 — x) \)
Раскрываем скобки:
\( 50 = 62x — x^2 \)
Переписываем в стандартном виде:
\( x^2 — 62x + 50 = 0 \)

5. Находим дискриминант:
\( D = b^2 — 4ac \)
Здесь \( a = 1 \), \( b = -62 \), \( c = 50 \):
\( D = (-62)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 50 = 3844 — 200 = 3644 \)

6. Находим корни уравнения:
\( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{62 \pm \sqrt{3644}}{2} \)
Вычисляем корень:
\( \sqrt{3644} \approx 60.36 \)
Подставляем:
\( x_1 = \frac{62 + 60.36}{2} = \frac{122.36}{2} \approx 61.18 \) (не подходит)
\( x_2 = \frac{62 — 60.36}{2} = \frac{1.64}{2} \approx 0.82 \) (не подходит)

7. Проверяем возможные значения:
Если \( AC = 14 \, \text{cm} \), то \( BD = 62 — 14 = 48 \, \text{cm} \).
Проверяем площадь:
\( S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BD = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 48 = 336 \, \text{cm}^2 \).