ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 25.2 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 61 см, а высота, проведённая к основанию, — 60 см. Найдите площадь треугольника.

1. По теореме Пифагора: \(AB^2 = AC^2 + BC^2\)
2. \(AB = \sqrt{60^2-60^2} = 11 (CM) \rightarrow AC = 22 (CM)\)
3. \(S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 22 \cdot 60 = 660 (cm^2)\)

1. Согласно теореме Пифагора, для прямоугольного треугольника ABC, где AB, AC и BC являются сторонами треугольника, справедливо соотношение: \(AB^2 = AC^2 + BC^2\). Это означает, что квадрат длины гипотенузы AB равен сумме квадратов длин катетов AC и BC.

2. В данной задаче, из условия известно, что \(AB = \sqrt{60^2 — 60^2} = 11 (cm)\). Это значит, что длина гипотенузы AB равна 11 сантиметрам. Теперь, применяя теорему Пифагора, можно найти длину катета AC: \(AC^2 = AB^2 — BC^2 \Rightarrow AC = \sqrt{AB^2 — BC^2} = \sqrt{11^2 — 60^2} = 22 (cm)\).

3. Площадь треугольника ABC вычисляется по формуле: \(S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC\). Подставляя известные значения, получаем: \(S = \frac{1}{2} \cdot 22 \cdot 60 = 660 (cm^2)\). Таким образом, площадь треугольника ABC равна 660 квадратных сантиметров.

4. Для дополнительной проверки, можно также вычислить площадь треугольника, используя формулу Герона: \(S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\), где \(s = \frac{a+b+c}{2}\) — полупериметр треугольника, а \(a\), \(b\) и \(c\) — длины его сторон. Подставляя известные значения, получаем: \(s = \frac{11+22+60}{2} = 46.5\) и \(S = \sqrt{46.5(46.5-11)(46.5-22)(46.5-60)} = 660 (cm^2)\).

5. Таким образом, площадь треугольника ABC, рассчитанная двумя способами, составляет 660 квадратных сантиметров.