ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 25.21 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Через вершину В треугольника АВС проведите две прямые так, чтобы они разбили данный треугольник на три равновеликих треугольника.
В треугольнике \(ABC\) проведем две прямые из вершины \(B\) к точкам \(D\) и \(E\) на стороне \(AC\), разбивая \(AC\) на три равные части: \(AD = DE = EC = \frac{l}{3}\). Затем проведем прямые \(BD\) и \(BE\). Площади треугольников \(ABD\), \(ABE\) и \(BDE\) равны, так как они имеют равные основания и высоты, что доказывает, что треугольник \(ABC\) разбит на три равновеликих треугольника.
В треугольнике \(ABC\) проведем две прямые из вершины \(B\), чтобы разбить его на три равновеликих треугольника.
1. Обозначим точки \(D\) и \(E\) на стороне \(AC\). Пусть \(AD = DE = EC\). Для этого отрезок \(AC\) делим на три равные части. Обозначим длину отрезка \(AC\) как \(l\). Тогда \(AD = DE = EC = \frac{l}{3}\).
2. Теперь проведем прямую \(BD\) из точки \(B\) к точке \(D\).
3. Далее проведем прямую \(BE\) из точки \(B\) к точке \(E\).
4. Теперь у нас есть три треугольника: \(ABD\), \(ABE\) и \(BDE\).
5. Площадь треугольника \(ABC\) можно выразить через формулу площади треугольника: \(S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot h\), где \(h\) — высота, проведенная из вершины \(B\) на сторону \(AC\).
6. Площадь треугольника \(ABD\) равна \(S_1 = \frac{1}{2} \cdot AD \cdot h_1\), где \(h_1\) — высота, проведенная из точки \(B\) на отрезок \(AD\).
7. Площадь треугольника \(ABE\) равна \(S_2 = \frac{1}{2} \cdot AE \cdot h_2\), где \(h_2\) — высота, проведенная из точки \(B\) на отрезок \(AE\).
8. Площадь треугольника \(BDE\) равна \(S_3 = \frac{1}{2} \cdot DE \cdot h_3\), где \(h_3\) — высота, проведенная из точки \(B\) на отрезок \(DE\).
9. Поскольку \(AD\), \(DE\) и \(EC\) равны, и высоты \(h_1\), \(h_2\), \(h_3\) также равны, то площади треугольников \(ABD\), \(ABE\) и \(BDE\) равны между собой.
10. Таким образом, треугольник \(ABC\) разбит на три равновеликих треугольника \(ABD\), \(ABE\) и \(BDE\), каждая площадь которых равна \(\frac{S}{3}\).
